创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程而其后更发展出更加精微的微积分
现时数学已包括多个分支创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）[1]
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用
具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）
就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入
图中数字为国家二级学科编号。