里得都不怎么愿意使用这个定理,在书中证明时都会尽量避免使用。
但正因为这个漏洞,诞生出了不亚于其本身的另一个学派,非欧几何。其中包括了罗巴切夫斯基几何和黎曼的椭圆几何,这两个理论是相对论的诞生基础。没有它们,相对论很难成立。
所以韦恩大感兴趣的说道。
“其实在我写的时候,就跟人交流过。的确发现第五公设的确看起来漏洞百出,但我们商讨了许久,都没找出一个漏洞。不知道加德纳学士有什么见解。”
加德纳语气这时低了许多,但还是有点固执的说道。
“我没有直接证明第五公设的错误,但我证明了第五公设推出的结论是错误的。”
韦恩性质盎然的问道。
“加德纳学士可以说说看。”
为了证明第五公设的错误,加德纳可是想了三天三夜,剐肠搜肚,费尽心思。最终找出了从第五公设推导出的结论找出了那隐藏极深的弱点,这让他欣喜若狂。宛如一个在沙漠旅行良久的人喝到一口冰爽的泉水。但随后现实又给他当头一棒。因为这个缺点可能导致目前所有的几何的错误。不过身为大学士有个好处,不用担心自己说错话了。
“第五公设推导出来三角形内角和为180°,当然在这之前我们也用其他的办法证明那个了。这似乎间接的证明了第五公设的错误,但是,我们落到一个误区。一个平面的三角形内角之和的确是180°,但在一个球上呢。为了简便,各位可以想象,一个球上的等边三角形。每个角都大于60°。这样加起来就大于180°。”
在场的都是鲁恩一等一的头脑,一瞬间就想明白了加德纳说的东西。的确在一个球面上,一个等边三角形的和不是180°,可以说任何一个球面上的三角形都大于180°。
一瞬间所有的学者都产生怀疑。这是怎么了,即使不钻研数学的学者,对这个也有所了解。瞬间怀疑自己所学的到底是不是正确的。
韦恩咳嗽了两声,引起了所有人的注意。
“加德纳学士的指正也有个漏洞,在球面上。但我在《几何原本》里都是讨论平面上的问题,丝毫没有牵扯到球。”
这一招漂亮干练,直指要害。
情况直转而下,加德纳嘴唇翕动,数不出话来。
韦恩继续说道。
“可是也不能说加德纳学士是错的,但加德纳学士所说的又与《几何原本》格格不入。所以加德纳学士,我建议你